Ecuaciones Lineales
Esdras Hernández
12 minutos de lectura
El Álgebra es una de las áreas de las matemáticas más usadas en el día a día, sus aplicaciones son desde el total de venta de los productos de un supermercado hasta ecuaciones que nos ayudan a descubrir nuevas partículas de la naturaleza.
En este caso, nos centraremos en el álgebra lineal que es el más sencillo de todos, sin embargo, es de suma importancia que aprendas algunas leyes del álgebra porque son utilizadas en cualquier ecuación algebraica.

Pero, para comenzar: ¿qué es una ecuación? Una ecuación es una operación con números e incógnitas que es igualado a algún número o incógnita. Entonces, x + 4=2, esto es una ecuación.
¿Qué es una representación algebraica? Una representación algebraica es una operación con números y letras sin estar igualado a algún valor, entonces, x+4 es una representación algebraica.
La diferencia entre una ecuación y una representación radica en el signo de igual, mientras que una ecuación está igualada a algún valor, la representación algebraica no lo está.
¿Qué es una incógnita? Una incógnita es un valor a encontrar (no sabemos cuál es), es por esto que se representa con una letra.
¿Qué se hace en una ecuación? El objetivo de una ecuación, es encontrar la incógnita, es decir, encontrar el valor perdido.
Primero resolveremos esta ecuación:
¿Cómo encontramos la x? A simple vista, diremos que x es igual a 1, porque 4+1 es igual a 5, esto es correcto. Sin embargo, tenemos que hacerlo de un modo algebraico.
Para hacerlo de esta manera, tendremos que hacer un proceso llamado: “despejar x”, es decir, que x se quede sola de un lado de la ecuación (puede ser en el izquierdo o derecho).
Para lograr esto, debemos de seguir unas reglas:
Cuando un número se está sumando con otro número o incógnita, el número se pasa al otro lado de la ecuación (más tarde veremos cómo y por qué) restando, es decir, con su signo contrario. Si un número está restando de un lado de la ecuación, se pasa sumando al otro lado de la ecuación sumando. Si un número se está multiplicando, pasa al otro lado de la ecuación dividiendo. Si un número se está dividiendo, pasa al otro lado de la ecuación multiplicando. Es decir, signos contrarios. El signo contrario de la suma es el menos, el signo contrario de la multiplicación es la división y viceversa.
Entonces, ya sabemos lo que tenemos que hacer, despejar x.
En este caso, el 4 positivo del lado izquierdo deberá pasar al lado derecho como negativo.
Entonces:
De esta manera es como encontramos el valor de x.
Hagamos otro ejercicio:
Despejamos x. El 9 negativo del lado izquierdo lo pasaremos al lado derecho como número positivo.
Entonces:
Y así es como encontramos el valor de x.
Veamos un caso diferente.
Esto es una multiplicación ya que el 3x representa que 3 se multiplica con x (cuando dos números o incógnitas estén juntos de esta manera, es una multiplicación).
En este caso, el despeje será diferente, debemos de dejar la x sola, eso incluye hacer que el 3 pase al otro lado de la ecuación, ¿cómo lo hacemos? Con la operación contraria, es decir, si está multiplicando de un lado, pasará al otro lado dividiendo.
Entonces:
x=36 Resolvamos otra ecuación como esta.
En este caso, tenemos una multiplicación de -4 por x, al ser una multiplicación, el -4 pasará al otro lado como divisor sin cambiar su signo (esto debido a que en multiplicaciones y divisiones se conserva el signo).
Entonces:
x=−48 Ahora hagamos una ecucación con división.
3x=6 Aquí despejamos x nuevamente. En este caso, tenemos una división, x se divide sobre 3, por lo que el 3 que está dividiendo pasará al otro lado como multiplicación (conservando su signo).
Entonces:
3x=6 x=(6)(3) Ahora, hagamos esto mismo pero con signo negativo.
−6x=4 Despejamos x. El -6 pasará al otro lado multiplicando con el 4, conservando su signo.
Entonces:
−6x=4 x=(4)(−6) Todo esto lo realizamos siguiendo las leyes del álgebra:
- Si un número o incógnita está sumando de un lado, pasa al otro lado como resta.
- Si un número o incógnita está restando de un lado, pasa al otro lado como suma.
- Si un número o incógnita está multiplicando de un lado, pasa al otro lado como división (conservando su signo).
- Si un número o incógnita está dividido de un lado, pasa al otro lado como multiplicación (conservando su signo).
Avancemos de nivel:
Tenemos esta ecuación, la pregunta es: ¿cómo la resolvemos? Lo que primeramente haremos es pasar el -3 al lado derecho de la ecuación como un número positivo y se sumará con él 9.
Entonces:
Por último, el 4 que se está multiplicando, entonces pasará al otro lado como divisor.
x=412 Resolvamos otro problema:
73x+5=8 73x=8−5 73x=3 x=3(7)(3) ¿Cómo resolvimos esto? Primero, se pasa el 5 positivo al otro lado como negativo. Posteriormente, el 7 se pasa al otro lado multiplicando y el 3 dividiendo (conservando sus signos en el caso de la multiplicación y división).
Resolvamos un último caso:
x=−4−8 Primero pasamos el 8 positivo al otro lado de la ecuación como negativo y posteriormente lo dividimos sobre -4.
¿Qué significa “pasar al otro lado de la ecuación”? Decir un número se pasa al lado derecho/izquierdo de la ecuación, matemáticamente no está bien dicho, sin embargo, así es como muchos estudiantes aprenden. Pongamos un ejemplo:
Sabemos que x será 1, lo podremos resolver algebraicamente, sin embargo, ¿cuál el la razón matemática de que el 1 se pase al otro lado como -1?
Una ecuación es como una balanza que debe estar siempre equilibrada, si agregas un número de un lado, del otro lado también deberás agregarlo. Entonces, lo que haremos es lo siguiente:
x+1−1=2−1 Este es el procedimiento matemático correcto, escribo -1 en ambos lados de la ecuación y de un lado se convierte en 0 (izquierdo) y del otro lado queda como -1 (derecho).
Para multiplicaciones y divisiones:
73x=21 73x×37=21×37 Lo que hacemos es multiplicar todo por 7/3 para eliminar el 3/7 que está multiplicando a x.
Ejercicios:
7.
5−3x+3=10 Respuesta